第一种情形意味着没有环境管制。第二种情形表示，在环境管制下，“好”产出提高而“坏”产出保持不变。第三种情形表示，存在更加严格的环境管制，要求同比例的增加“好”产出而减少“坏”产出。我们利用DEA来求解方向性距离函数，这需要解下面的线性规划：
线性规划(7)与情形3相对应，而情形1和情形2仅仅是其特例。方向性距离函数的值如果等于零，表明这个国家的生产在生产可能性边界上，具有技术效率，否则表示技术无效率。有了方向性距离函数，我们便可以构造全要素生产率指数。 夲呅內傛莱源亍：ф啯碳*排*放^鲛*易-網 τā ńｐāīｆāńɡ.ｃōｍ
2.Malmquist-Luenberger生产率指数
根据Chung et al. (1997)，基于产出的Malmquist-Luenberger(ML)t期和t+1期之间的生产率指数为： 本+文+内.容.来.自：中`国`碳`排*放*交*易^网 t a np ai fan g.com
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ML、EFFCH和TECH大于(小于)分别表明生产率增长(下降)、效率改善(恶化)，以及技术进步(退步)。在每一种不同的情形下，有不同的方向性距离函数，因此，就有三个生产率指数。每一种生产率指数的计算需要解四个线性规划，从而求四个方向性距离函数。其中两个线性规划求解当期方向性距离函数，另外两个线性规划求解混合方向性距离函数。在计算混合方向性距离函数时，如果t+1期的投入产出值在t期的技术下是不可行的，则线性规划无解。为了减少计算ML指数不可行解的数量，本文运用序列DEA的方法，即每一年的参考技术由当期及其前所有可得到的投入产出值决定。根据上述方法，本文测度了金砖国家1992～2008年的生产率指数、效率变化指数及技术进步指数。
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